등량곡선, 한계대체율, 대체탄력성에 대해 알아보기

등량곡선

xy축이 생산요소를 나타낼 때 z축으로 산출량을 나타낼 수 있는데 이를 생산곡면이라 한다. 예를 들어 x축은 노동, y축은 자본, z축은 생산량이라고 할 수 있다. 이 곡면에서 z축의 값이 동일한 부분을 2차원 평면에 등고선으로 표시할 수 있는데 이를 등량곡선이라고 하며 이 그래프를 생산무차별지도라고 한다.

한계대체율

등량곡선은 생산량이 같은 곡선이므로 이 곡선에서의 어떻게 움직여도 생산량은 그대로이며 이 곡선의 기울기는 한계기술대체율(RTS, marginal rate of technical substitution)이라고 부른다. 한계기술대체율은 생산요소1이 변화량과 생산요소1의 변화에 따른 생산요소2의 변화량으로 나누고 변화량을 극소화, 즉 델타d를 0으로 만드는 리미트를 사용해서 얻어진다. 한쪽의 양의 변화량을 가지면 다른 쪽은 음의 변화량을  가지므로 마이너스를 앞에 붙여 양의 값을 만들어 준다. 

한계기술대체율체감의 법칙

한계기술대체율이 양의 값을 가진다는 것은 노동을 20증가시키면 자본이 40증가한다는 말이다. 한계기술대체율이란 생산량의 동일한 등량곡선의 기울기인데 생산요소 2개를 모두 증가시키고 양이 그대로라는 것은 아무런 의미가 없는 지점들이다. 즉 우리는 등량곡선이 우하향하는(기울기가 음인) 지점만이 의미를 가진다. 그리고 등량곡선은 원점에 대해 볼록해야 하는데 이는 한계기술대체율체감의 법칙을 말한다. 즉 노동 10단위에서 한단위를 추가할 때 같은 생산량을 얻기 위해 감소하는 자본의 단위가 노동 100단위에서 한단위를 추가할 때 같은 생산량을 얻기 위해 감소시키는 자본보다 크다는 말이다. 즉 한계대체율은 지속적으로 감소한다. 

대체탄력성

등량곡선의 2점의 생산요소 투입비율의 변화율에 한계기술대체율의 변화율을 나눈 것을 대체탄력성이라고 한다. 등량곡선이 오목할 수록 대체탄력성은 작아진다. L자 모양의등량곡선은 어느 지점이든 투입비율의 변화량이 0이므로 대체탄력성도 0이되는데 이는 두 생산요소가 반드시 일정 비율로 조합되어 생산에 투입되어야 하는 완전히 보완적인 관계로 이런 생산함수를 고정비율 생산함수 혹은 레온티에프 생산함수라고 부른다. 대체탄력성의 기울기가 무한대라는 것은 등량곡선이 일정한 기울기를 가진다는 것을 의미하며 이 경우 두 생산요소가 서로 완전히 대체가 가능하다는 것이다.